数学と芸術の森: 6月 2015

2015年6月18日木曜日

数学の威力：驚異の暗号（2011.1.6）

　マーチン・ガードナーの「aha！ Gothaゆかいなパラドックス１」に、
別の宇宙空間から地球にやって来た生物が地球の膨大な情報を持ち帰るのに１本の棒に１箇所だけ印をつければ足りると語り、地球人がビックリする話がある（９　驚異の暗号[1]）。
　しかし、そのからくりは単純明快である。数学の威力をまざまざと見せつけたこの話にすっかり感心した私は由来､世界中の真理を１点の印に篭められないかと希うようになった。

‥‥それから２５年が経過し、２０１０年の夏、その印が手元に届けられた。

　　　　　　　　柄谷行人『世界史の構造』。

その書物には次の言葉が何度も登場した――「交換様式」「抑圧されたものの回帰」

１９９１年にソ連が崩壊したとき、その意味をめぐってロシア革命にさかのぼって「失われた７０年」が語られた一方、これは近代自身の意味が総体的に問われているのだとしてフランス革命にさかのぼって２００年の歴史を問う人たちがいた。
これに対し、『世界史の構造』は、これを農業革命の１万年前にさかのぼってその意味を問い直そうとするものだった。その際の印が「交換様式」だった。

数学においてはよく起こることだが、問題が極めて困難なとき、人類はそれまでとはちがった新たな方法が要求されていることを理解し、それを見出してきた。その結果、この新たな方法はその問題の解決が必要としたものよりもはるかに実り多い、適用範囲の広いものとなった。アーベル、ガロアの貢献は５次方程式を解くという個別の問題を完全に解いたばかりではなく、方程式の解法を超えた数学全体に新たな基本的な概念すなわち群の概念を与えたことにある（デーデキント「数について」（岩波文庫）の訳者河野伊三郎解説）。

ロシア革命の最大の謎は、ソビエト政権がなぜ７０年しか続かなかったのかにあるのではなく、当時、「３日以上持たない」（ジョン・リード「世界をゆるがした十日間」（岩波文庫）上123頁）と言われた超劣悪な条件下での未熟児のソビエト政権がなぜ３日を遥かに超えて存命し得たのかにある（その誕生の謎が解けて初めてその終焉の意味も理解できる）。
この極めて困難な問題は、これを解くのに人類にそれまでとはちがった新たな方法を要求した。柄谷行人の貢献は、ロシア革命という個別の難問を農業革命の１万年前にさかのぼって解こうとしたばかりではなく、それまでの「生産様式」という概念に代えて、世界史全体に新たな基本的な概念すなわち、「交換様式」の概念を与えたことにある。

[1] その内容は→Here

なぜ数学か（2001.10.23）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　柄谷行人

　数学を勉強する意義は何か、という議論がありました。それは自然科学や経済学その他で数学を使う人たちは別として、将来的に数学と縁がなくなる人たちが、数学をやる意義があるのか、ということです。

　ある、と私は思います。ただ、その前に、数学を量的なものと見なす考えを捨てないといけない。数学は本来的に「関係」を扱う学問です。量はその一つにすぎない。

　たとえば、ジャンケンポンというものが日本にあります。それに対応するものが外国にあるかどうか。私が確かめたかぎりでは見つからないのですが、どこでも可能だと思います。実際、ジャンケンポンで大事なのは、グー・チョキ・パーという指の形ではなく、たんに「三すくみ」の関係だからです。だから、グー・チョキ・パーのかわりに、どんなものでも代入できます。そういう規則が約束されてあるなら、頭でも足でもジャンケンポンができるのです。

　人はグーならグーという形にこだわり、そこに意味があると考える。つまり、それは石である、と。しかし、グー・チョキ・パーという恰好など、本当はどうでもいい。それらがおかれる関係（構造）が大事です。

　そのような構造を考えたとき、はじめて、グーやチョキがたんに任意のものだということがわかります。要するに、特に数学的思考とはいうべきものはない。「関係」を考えることなら、すべて数学的である。言語体系も政治的組織も精神病理も、それが関係の形態であるかぎり、数学的に扱えます。その意味で、数学的でないなら、物事を考えることにはならないでしょう。

　しかし、現にグーやチョキがなかったら、「関係」（構造）も存在しないはずです。経験的に個々のものがあるからこそ、「関係」が見いだされるのではないのか。そういう問いが、逆に出てきます。

　本当は、哲学の問題は、次のような問いから始まったといっていいと思います。それは、物があるというのと、関係があるということは、同じなのか、という問いです。たとえば、グー・チョキ・パーはそれぞれ「在る」わけですが、三すくみの「関係」そのものは、それと同じように「在る」といえない。では、その「在り方」はどう違うのか、―――。

　この問いに対して、プラトンは、「関係」は、感覚的なものと区別されるイデアとして、イデア界に在ると考えたわけです。今そんなふうに考える人はいないけれども、この区別そのものは残ります。「関係」は、物があるというのと違ったふうに、存在する。あるいは、それは無であるともいえます。なぜなら、それはどこにも存在しないからです。

　というわけで、数学、というより「関係」のことを考えると、誰でも「哲学的」になってきます。逆に哲学というものは、プラトン以来、つねに数学と関係しているのです。

　たとえば、デカルトというと、皆コギトとか神の証明とかしかいいませんが、彼は解析幾何学（つまり、図形を数の組み合わせ（コーディネート）として考えた）を発明した人です。そこで、図形が数に転化したのはこの時からです。

　ところで、このとき、はじめて、実数という考えが出てきます。図形において連続した線が点の集まりであるとすれば、その無数の「点」は、すべて数と見なされます。しかし、自然数や有理数だけでは、足りないのです。そこで、数は無理数から超越数（πなど）にいたるまで、一挙に拡張されます。われわれはそれを当たり前だと考えていますが、デカルト以前には考えられなかったのです。集合論の始祖カントールは、無限まで数として扱おうとしました。そこから、さまざまなパラドックスが生じるようになったわけです。要するに、数は歴史的に「発明」されてきたのです。

　たとえば、数えること（序数）と、存在するものと見なされる数（基数）を扱うようになることの間には、大きな飛躍があります。（たとえば幼児は数の足し算をするとき、最初から数えなおします。）この飛躍は、哲学的には大きな問題です。二十世紀の哲学者・哲学者、フレーゲ、フッサール、ラッセル、ゲーデル、ウィトゲンシュタインらは、皆、算術の問題を考えました。簡単な算術にこそ、最も難解な問題がひそんでいるのです。

　トポロジスト（位相幾何学者）は、コーヒーカップとドーナッツの区別がつかない連中だという冗談がありますが、赤ん坊は、先ず、母親を、二つ穴（目）がある形として認知するらしいです。そして、徐々に、顔を認知する。その意味で、位相幾何学とは、対象認識の段階から、幼児段階まで遡行することです。だから、幼稚と見える段階ほど、実は難解なのです。

　子供がすでに出来上がった数学を習うとき、それまでに、人類が苦労して形成した成果だけを、暗記することになります。ところが、算数、数学がわからないという子供は、むしろ、数学の諸問題に直面しているともいえるわけです。数学の系統発生を、個体発生的に経験するわけですから。そのとき、何の苦もなく前進する子供が優秀だということにはならない。むしろ凡庸です。

　たとえば、分数の足し算ができない子が多い。これは、比例を分数、そして数と等置することが難しいからです。普通、分数の足し算は分母をそろえてやれ、ということを覚えれば何とかなります。しかし、それはわかっているかどうかとは別です。

　たとえば、１対３という比例はわかりますが、なぜそれが１／３と等しいのか。そもそも１／３の「１」は何であるのか。さらに、それが０．３３３３３３３‥‥であるというのは、どういうことか。しかし、これらは数学の歴史においても、難しかったのです。

　私は、X＞５という不等式を習ったとき、目がくらむ思いをした覚えがあります。Xは５．０００００００００００００００００００００‥‥でいいわけですが、そのとき、「無限」に出会ったわけですね。ところが、それを何とも思わないで先に進める子が「できる」ということになります。

　そこで、私は、算数、数学が「できない」人こそ、あるいは「躓く」人こそ、数学の諸問題に直面しているのだと考えるようになりました。たぶん、数学者とは、この「躓き」を一方でたやすく乗り越えると同時に、それにこだわる人のことだと思います。

　くりかえすと、特に数学的思考とはいうべきものはない。「関係」を考えることなら、すべて数学的である。しかし、人が身につけるべき思考というのは、人々が当然のように片付けることに、なぜか、とこだわることではないか、と思うのです。

　私自身は、こういうことを教えてくれる先生に出会いませんでした。出会っていたら、大分違っていたでしょう。数学が「関係」を扱う学問だということ、たとえば、恋愛の三角関係すら数学的に扱えるのだということを知っていたら。

　数学の教育者は、基礎的な疑問に対応できる人でなければならず、その人自身、数学にかぎらず、どんなことにも基礎的な疑問をもち、考えている人でなければならない、ということになります。もちろん、そんな先生はいません。

　だから、ニュースクール（※）は、学生よりもむしろ、先生がそういう疑問に出会いつつ考える場所ではないか、と思うのです。

（※）当時、設立準備をしていた教育関係のＮＰＯの名称。

なぜ数学を学ぶのか（1996.11.30）

　柄谷行人が座談会「20世紀の批評を考える」（新潮96年５月号）でこういうようなことを言っていた。
「本当の形式主義者は、実はみんなが共有している自明な形式というものを疑ってかかる、その意味で同時に形式主義の批判者なのだ。構造主義でも同じことで、真の構造主義者は、みんなが共有している自明な構造を疑ってかかる構造主義の批判者なのだ」

このことは、こういう風にも言うことができる。
マルクスはヘーゲルを批判するためにヘーゲル主義者になったのだ（或いは、ヘーゲル主義者であり続けたのだ）。

だから、我々も、一度は本気で、

数学を批判するためには、数学主義者にならなければならないし、

インターネットを批判するためには、インターネット主義者にならなければならない、

バーチャルを批判するためには、バーチャル主義者にならなければならない。

ＮＰＯを批判するためには、ＮＰＯ主義者にならなければならない。

そのことを恐れていては何もできない。

近況報告 ----数学への目覚め----（1996.11.10）

よくあることだが、家が貧しく、体力に自信がない子どもにとって、数学（算数）が心の支えとなる。なぜなら、例えば国語だったら、作者は一体どんな気持ちだったのでしょうなどというどうにでもなるようなあやふやな問題が出されたのに対し、数学だけは難しくとも一義的に明快な答えを導くことができるから。数学の難問だけは、金持ちのボンボンだろうが、腕力のあるガキ大将だろうが、明快な答えを出せるやつに対して頭が上がらないから。

　私もそうした人種のひとりだったらしく、小学校に入学して以来、数学は私にとって殆ど唯一の心の支え＝神話だった。
ところが、小学校３年のとき或る事件が起き、由来、その数学神話が崩れてしまった。

----たまたま、クラスでとんち遊びをしていたときのことだった。或る女子がこういう問題を出した。
「１＋１は？」
みんなは41とか適当な答えを言っていたが、やがて、その子はこう答えた。
「答えは１です」
みんな、ぽかんとして聞いていた。その子は続けた。
「なんでかっていうと、それは、ここに粘土の固まりが１個あります。こっちにも、粘土の固まりが１個あります。両方の固まりを合わせれば、答えは１個の粘土になります。だから１＋１＝１です」
なあんだという声があがった。

しかし、私は、彼女の答えにビックリした。反論の余地のないくらい論理的に完璧に正しい説明だったからだ。

　その日以来、私は自分は正しい数学をやっているという確信が持てなくなった。自分がやっているのは、１＋１＝２と書けば単にテストで◯をもらえるからではないかという疑念に襲われたから。

そこで、グラグラするような衝撃に襲われ、自分は数学で確固たる真理を学んでいるのだという幸福な自信を失ったまま、半ば不安と半ばうつろな気持ちで、ただ肩書を手に入れるためだけに、受験のためだけに引き続き数学をやってきた。この屈折した屈辱の感情は解かれることなく、ずっと続いた。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　このように、真理と肩書とに分裂した私の心は、その後２５年経ってから回復の一歩を見い出すことができた。それが３３歳のころ読んだ数学者遠山啓の「無限と連続」という本だった。

　この本の中から、私は、カントールの無限集合の足し算が、まさに私をずっと不安に陥れてきた１＋１＝１の世界を実際に証明するものとして存在すること、そして、数学においては、１＋１＝２となる世界も１＋１＝１となる世界もともに認められるのだという画期的なことを教えられた。

　この経験は一体何を物語るものだろうか----その謎めいた経験が私を数学に惹きつける。
恐らく、我々にとって「世界」はないのであって、あるのは「世界観」とそれに基づいた認識・経験だけなのだ。
だとすれば、ゲーデルの不完全性定理（※）が示すように、今、我々を支配している「世界観」の正体とは何かを改めて徹底的に再認識する方法のひとつとして、数学が今なお極めて有効な武器であることを感じている。それが、非力を重々承知の上で、なお引き続き数学に執拗にまとわりつきたがっている私のスタンスである。

（※）チェコ生れの24歳の数学者クルト・ゲーデルが1930年に数学的に証明した定理で、これによって「いかなる体系もその体系の中では決定不可能な命題が存在する」ことが証明された。
つまり、体系なるものは現実を離れてそれ自身で自立することが不可能であることが証明された。この定理に対し、オッペンハイマーは「人間の理性一般における限界というものの役割を明らかに示した」と評した。

数学の勉強について２（1995.12.20）

コメント: 　前の手紙のときもそうだったが、私は、数学との取り組みに難航し、難破し、思わぬ目にあったあと、ようやく隊列を整えて、新しい出発ができそうになると、決まって、このことを山口昌哉さん（※）に手紙を書いた。このときもそうだった。
　そして今、また、今の心境を彼に手紙に書きたい気持ちでいる。

（※） 1925〜1998年。京都生まれ。京都大学数学科卒業。京都大学工学部教授、理学部教授、理学部長をへて同大学名誉教授。理学博士。専攻は非線形数学、ことに非線形偏微分方程式の数値解析。生物科学や社会科学への応用にも関心が深かった。父親は日本画家の山口華楊。; 　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

山口昌哉　様

　先生、ずっとご無沙汰しています。お変わりありませんでしょうか。確か、昨年の「現代思想」でしたか、女性科学者の米沢さんとかと対談しているのを見まして、元気でいられるのだなと思いました。
　私が（勝手ながら）この間、自分から先生に連絡を取らなかったのは、単純な理由でして、ここしばらく数学をやる気がしなかったからです。いくら数学をやっても、どうしても数学という言語ゲームに馴染むことができず、知識は増えるかもしれないがちっとも認識が深まる気がしなくて、その不毛感にずっと苛まれ続けてきたからです。

　ですが、反面、この間、一瞬たりとも数学のことを忘れたことはなく、文学をやって漱石を読んでいても、哲学をやってカントを読んでいても絶えず数学の世界とのかかわり合いをずっと自分なりに考えてきたつもりです。いわば、再び、数学を攻略するために、今度は不毛ではなく、数学を通じて意義ある認識に到達するための準備を文学や哲学を通じて行っているつもりでした。それでようやく、来年の春くらいには、数学の勉強を再開しようと思う気になりました。

　今日、お手紙を差し上げたのは、私の近況報告だけではなく、実はちょっとしたお願いがあったからです。それは、先生もご存知の埼玉にある「自由の森」学園に、東京に来られた折り、お時間があるとき、是非、この学校でお話（というよりお喋り）をしてほしいというお願いがあったからです。

　実は、こんなこと、私自身さえ半年前には思っても見なかったことのです。それが、なんでこんなことを言うようになったのか、その訳は、４年前の私の店じまいから、数学への行き詰まりなどまで話が及びますが、かいつまんで言えば、昨年、私がこのニッポンに愛想が尽きて、アメリカで新しい仕事を見つけようと当地を何度かうろつき回る経験をして帰国したあと、この学校に行きましたら、なぜかものすごくここが新鮮に見えたからなのです。
　なぜ新鮮に見えたか、それも簡単には説明し切れませんが、ひと言で言って、この学校が本気で「自由と自立」を目指して設立された学校という、日本では貴重な性格を持った学校のため、本質的には「ホンネ一重構造」でしかない日本社会にあって、ほかには見られないような「非常に活発で非常に真摯な」活動の側面が見られたからです。たとえ、この学校の10年間が失敗と誤りの連続であったとしても、それを上回るような貴重な周縁としての価値を今なお持っているように思えたからです。

　ところが、この学校はこういう貴重な場でありながら、実は今いろんな意味で疲弊していまして、（かつて理想の虜になっていた人たちの）いわばシニシズムの食い物にされようとしている感じなのです。それで、私は思わず、ここを何とかしたいと勝手に思いまして、ここ数カ月、年甲斐もなくビラ（ここに同封しました「感想」というやつです）を書きまくってはバラまいたり、自由の問題を考える自主講座を開いて、ゲストに柄谷行人さんや小森陽一さんに来てもらって、自由について語ってもらっているのです。そして、いずれ、この自主講座のゲストのひとりとして、先生にも来てもらえたらいいなと思ったのです。というのは、私にとって、先生というのはいつも（数学というシステムの）周縁に立って生き続けてきた人のような気がして、或る意味では最も切実に自由というものを身をもって考え、実践してきた人のように思えてならないからです。そこで、私は一度、先生自身の生き方というものを「自由」という言葉を鏡にしてじっくり語ってもらえたらすごくうれしいと思ったのです。そのようなお話は、私が数学を再開する上でも、とても意義深いものが示唆されるような気がしてなりません。

　もちろんお忙しいと思いますので、ご無理は申し上げません。もし上京の折りに時間があったときで結構なのです。ご検討しただければ幸いです。

寒さが厳しい折、お体を大切に。和子さまにもよろしく。さようなら。
この手紙を、「自由の森の浅田彰」みたいな少年に託してお渡しします。

数学の勉強について（1993.12.15）

コメント: ９１年９月、私は40歳の誕生日を区切りに店じまいをし、ニセ・チンピラ学生として数学の勉強を始めた。
　そこでまず出入りしたのが応用数学の甘利俊一さんのゼミだった。他方、京都の森毅に振られたあと、たまたま彼の友人でやはり応用数学の山口昌哉さん（※）と知り合い、彼が上京する度に会って、いろんな話を聞かせてもらった。その中で、一番印象に残っているのが次の言葉だった。; 「ねえ、柳原さん、数学の勉強って、やっぱり独学ですよ」; 私は、やっとめぐり合えたと思った数学の師から、　数学を学ぶ原点について、再び振り出しに押し戻された思いだった。
　; その原点に戻って取り組んだものの、しかし、私の数学との取り組みは難航し、ちょっちゅう難破し、その都度思わぬ目にあった。そして、２年後に、もう一度隊列を立て直して、数学と取り組む腹が決まったので、その旨を山口さんに書いたのがこの手紙です。; （※）1925〜1998年。京都生まれ。京都大学数学科卒業。京都大学工学部教授、理学部教授、理学部長をへて同大学名誉教授。理学博士。専攻は非線形数学、ことに非線形偏微分方程式の数値解析。生物科学や社会科学への応用にも関心が深かった。父親は日本画家の山口華楊。; 　　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊; 　山口昌哉　様; 　山口先生、小森さん宛ての手紙で書きましたように、私はこれからニセ学生に出来るかぎり専念します。そして、世に言う《数学》、私にとって近代の《言語ゲーム》のひとつにすぎない《数学》を自分なりに叩きのめすために、それを目指してやれるだけやろうと思っています。それはまさしく生意気で、可愛い気のない「破廉恥、無節操、無責任」な心構えかもしれません。
　しかし、私はこういうふうにしかやれないと自分でよく分かりましたので、今後はもう、お行儀よく、おとなしく振る舞うことはやめました。
　そして、今後、この《言語ゲーム》としての数学を学ぶとしたら、それは、専らこの《言語ゲーム》としての数学の規則を破るためにだけ、その規則を学ぶ積りです。

　それで、私は、この「数学の規則を破るためにだけその規則を学ぶ」ために、ちょうど『古怪』の宮沢賢治や中上健次に相当するような作家と近代小説の枠の中で抜くぬくぬくと小説を書いている作家どもをきっちりと区別したいように、『古怪』の岡潔やそれに匹敵する数学者と、《言語ゲーム》としての数学の規則の中でぬくぬくと数学しているだけのそれ以外の連中とをやはりきっちりと区別したいのです。

　そこで、また厚かましくも、岡潔に匹敵するような数学者（例えば、リーマン）の著作を紹介していただければとお願いにあがった次第です。またお会いして、色々御教示いただければ幸いです。相も変わらぬ「破廉恥、無節操、無責任」ぶりで失礼します。

敬　具

甘利俊一ゼミのメンバーへの手紙（1994.1.9）

コメント

　91年９月、私は40歳の誕生日を区切りに店じまいをし、ニセ・チンピラ学生として数学の勉強を始めた。
　そこでまず出入りしたのが応用数学の甘利俊一さんのゼミだった。しかし、私のような得体の知れないチンピラ学生はゼミのメンバーには気持ちわるかったようで、彼らの殆どからは、さり気なくあしらわれた。だが、このゼミには、企業や外国からもいろんな人が勉強に来ていた。その中には、確かに私に劣らずケッタイな連中（但し、私と違って極めて優秀であった）がいて、幸い、彼らと親しくなることができた。
　その後、私はゼミを続ける自信を失い、三四郎の池でうろついた挙げ句、インドあたりに流れてしまったが、彼らも企業に戻ったり、別の大学に行ったりで、離散してしまった。
　この手紙は、そのうちのひとり（ＩＢＭの研究所から来ていた人で、極めて優秀なのに、昼飯時に語る彼の話は、決まって霊界に関することだった。それに対する興味の入れようは並大抵でなく、もし彼に２回の人生を与えてあげられるなら、この霊界に関する研究できっと抜群の成果をあげ得ただろうと思わせるほど迫力があった）に宛てて書いたものです。

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　この１月で、甘利ゼミに初参加して以来３年が、事務所を店じまいしてから２年半近くが経ちました。で、この間の成果は？と問われれば、それは散々な目に遭ったとしか言いようがありません。数学の理解は３年前とちっとも変わっていない、否、むしろ低下したくらいで、その意味で無残な３年間でした。

　だが、だいたい私のやり方というのは恐ろしく不器用で、初戦は散々に惨敗するのが常なのです、受験にしても、恋愛にしても、結婚にしても。しかし、その散々な目に遭ったお陰で、はじめて相手の何たるかが身に沁みて少しずつ分かるようになるのです。

　もう少し、具体的に話しましょう。
　当初、甘利ゼミに参加して、何とかゼミの中身が理解できるようになろうと懸命に努力したのですが、どうしても分からず、そこで、一歩後退して、学部と大学院の授業を理解できるようになろうと、朝６時に起きて満員ラッショにもまれながら１限から授業にでたのですが、その努力の甲斐もなく、ちっとも分かりはしない。

　それで、やむなく、１、２年の授業レベルのことから理解するしかないと観念して、入門書を読み、放送大学の授業を聞きました。しかし結果は凶で、やっぱり釈然としなかったのです。何だか、とにかくルールを教えこまされているだけという感じで、明晰な理解という実感が全くわかなかったのです。のみならず、数学の書物を読み進んでいくと、その抽象的で索漠とした数学の世界に、頭から冷や水を浴びせ掛けられるような仕打ちを受け、殆どノイローゼにならんばかりに気が滅入りました。この体中の血が凍えるような、身が凍りつくようなそらぞらしい空虚感に耐えかねて、ついに数学書を読み続けていく気力を失いました。

　そこで、作戦を根本的に変更せざるを得ず、この行き詰まった根本原因はきっと数学が実在と無関係な単なる形式的なゲームにすぎないことにあるのだと思い、そこで、自然という実在をきちんと相手にする物理をやれば、きっともっとピッタリとした明晰な理解が得られる筈だと考え、数学を止め、物理に専念することにしました。しかしこれまた、全然うまく行かなかったです。物理の入門書を読み、放送大学の授業を聞いても、ちっとも釈然としなかったのです。それは恐らく、入門書も放送大学の授業もそこで取り上げられる物理的実在は、いずれもすでに物理的に整理されて、加工された形のものでしかなく、我々の目の前に広がる不思議に満ち満ちた深遠な自然的実在を少しも感じさせるものではなかったのです。第一、著者や講義する学者が、例えばアインシュタインのような実在する自然に対する深い驚嘆を感ずる能力を、すっかり失っているように思える連中ばかりでした。そしてもっと驚くべきことに、その連中は、数学という体系を殆ど物理の自明の言葉であるかのように平気でどんどん使っていくのです。そのため、途中から、これじゃあ物理も数学という形式的なゲームと殆ど変わらないじゃないかと、とくに量子力学の講義を聞いて思いました。私には、彼らの自然的実在に対する余りにも鈍感な無神経さと、数学という形式的なゲームに対する余りにもナイーブな信仰に、半ば呆れ、半ば腹立たしく思いました。
　

　こうして、実在と真正面から取り組む筈の物理に対しても、これも結局は或る種のゲームではないのかと、ルールが精緻に決められた込みいったゲームとして成立しているシステムにすぎないのではないかと、そして連中はこのシステムに立て籠って、単にお喋りしているだけではないのかという失望に近い思いを抱いて、物理にも裏切られる結果となったのです。

　ここまで後退戦を余儀なくさせられて、しかもそこで展望を全く与えられず、完全に行き詰まった私は、そこで、もはや普通に授業や入門書を真面目にお勉強することを止めて、こうなったらヤケのヤンパチで目茶苦茶にやるしかないと、つまり不良になるしかないと観念しました。その当時、唯一の救いが小平邦彦の次のような言葉でした。

数学が明晰判明に分かるというとはどういうことだろうか。数学とは森羅万象の根底に厳然と実在する数学的現象を研究する学問である。だから、数学が分かるとは、その数学的現象を『見る』ことである。『見る』とは或る種の感覚によって知覚することであり、私はこれを数覚と呼ぶ。数覚は論理的推理能力とは異なる純粋な感覚で、聴覚の鋭さと同様、頭の良し悪しとは関係ない。だから、数学が分かるとは、数学的現象を感覚的に把握することであって、論理だけではどうにもならない。結局、数学が分かるとは、すなわち自ら体験することである。

　当時たまたま宮崎駿のアニメ「紅の豚」の宣伝を見て、よし、オレはもう行儀よくお勉強することは止そう、あとはもう数学的現象を感覚的に把握するという数学的体験を積み重ねるしかないと、そして、その方法はとにかく「紅の豚」のように行こう、つまり全身全霊で森羅万象と交わりさえすれば、何をやっても数学なのだという恐ろしく能天気な心境で行こうと、新規まき直しに出ることにしたのです。

　その結果、授業に出なくなり、図書館でキネマ旬報や群像などの好きな映画や文芸の雑誌を読み耽ったり、そのうち、インドに行ってからは、建物の中にいるとあたかもシステムの中に閉じ込められているような圧迫感に捉えられるので、それで、殆どを野外の三四郎の池で寝そべって過ごすようになりました。こうして家にいるときは、田んぼや畑の道を歩き回り、大学では、三四郎の池で寝そべるという生活が続き、殆どホームレスのようなスタイルが身につくようになりました。
しかし、このホームレスのスタイルこそお前に最も相応しいやり方だと確固たる支持を与えてくれた人物が紛れもない宇宙人の宮沢賢治と岡潔だったのです。

　というのは、「数学が分かるとは、森羅万象の根底に厳然と実在する数学的現象を感覚的に把握することだ」という小平邦彦の言葉が既に、数学者とは或る種の宇宙人であることを示唆しているように、私にとって数学が分かるとは宇宙人であることを自覚するプロセスにほかならなかったのです。紛れもない宇宙人である宮沢賢治と岡潔から私は、宇宙人であることを自覚するプロセスを教えられ、そのひとつがこのホームレスのスタイルであることをきっぱりと教えられました。賢治は言う。

……われらに要るものは銀河を包む透明な意志巨大な力と熱である…
　風とゆききし雲からエネルギーをとれ

そのようなホームレスのスタイルを続けていくうちに、地球上で最も宇宙的な生き物である植物の生き方に益々惹かれるようになり、木になりたいという激しい願望に捕われました。
　こうして、ここ３年間のうち、真面目にお勉強したのは初めの１年半だけで後半は、豚のように能天気になって、何をやっても数学なのだとシナリオを書いたり、そこいら中歩き回っていました。そして、無店舗営業の私の下にたまたま厄介な著作権の紛争の仕事がバタバタと入ってきて、人の嫌がるようなややこしい紛争が大好きというへそ曲がりの性分を発揮して、ここ１年は、この厄介な著作権の仕事に明け暮れました。

　しかし、殆どこじつけでしかない筈なのに、「いやいや、このクソ厄介な著作権の紛争の処理が、必ず数学的体験のひとつになる筈だ」と断固たる能天気な確信を抱き続けていたのです。事実、数学の勉強の中で掴んだ「失敗しながら前進する」というメソッドは、紛争の処理という仕事に遺憾なく威力を発揮しました（それは、数学の勉強で連日たたきのめされてメタクソ自信を喪失していた私に、おっ、まだオレにも力を発揮できるものがあるのだと自信回復の貴重な機会を与えてくれたのです）。

　ですから昨年末、この著作権の仕事を８割方整理して、再び、文字通り、数学に戻ろうと思ったとき、数学再開に全く不安はありませんでした。何一つ、数学のお勉強をやらなかったにもかかわらず、恐ろしく自信だけはついたのです。もちろん今後、数学という形式的ゲームの様々な規則を覚えていかなければなりません。しかし、今度はその規則の存在理由をいちいち明らかにして、これを納得しながら一つずつ前進する積りです。例えば、私のとって『関数』というのは最大の謎のひとつです。しかし、先日「関数とはもともと速度のことだ！」と分かったとき、はじめて『関数』の具体的イメージが納得がいったのです。と同時に、それは『速度』という得体の知れない概念の謎が解けることでした。このように、今度はいちいち規則の起源を暴いていく積りです。

　そして、行く行くは、これらの規則をぶち壊したい、或いはせめてこれらの規則をぶち壊される場面に立ち会って、その意味をしっかりと理解したいと願っています。我々の科学文明の基礎をなす数学というゲームの規則が全面的にぶち壊される場面というのは、同時に資本主義の大転換の場面でもあると思うのです。私は、その決定的な場面にしっかりと立ち会いたいと念願しています。

さようなら。

数学者小平邦彦との出会い２（1993.04.17）

コメント
「数学者小平邦彦との出会い１（1993.04.17）」の続き。

　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　当時、もうひとつ抱いた疑問は、ある生々しい疑問でした。それは、数学と取り組んでいるさ中に突如感じる

オレは今どうしてこんなに底しれぬ空虚で空漠とした気持ちに襲われるのだろうか？この言い知れぬ空虚感は一体何処からやってくるのだろうか？

という疑問でした。この感情は数学と熱心に取り組めば組むほど、或いは数学研究者の実態を知れば知るほど強まる不快極まる実感でした。私は、当時自分の死期が近いのではないかという妄想に取り憑かれたのも実は、この死のような言い知れぬ空虚感・空漠感にすっかり取り囲まれていたからだった気がします。

　元々「緑なす生」を目指して数学の世界に飛び込んだ筈なのに、初戦からこのような「死同然の灰色の感情」をたっぷりと味わう羽目になったことは今更ながらショックでした。
　こうして全てはまったく予想もしなかった大混乱と大敗北のうちに半年が経過し、ここに至り「自分自身の道を歩む勇気を持て----間違えたり、失敗したりする危険をおかして」とまったくミヒャエル・エンデが言ったように、私も勇気をもって一から陣容を建て直す必要に迫られたのです。
　そこで私が取った方針は遠慮なく「たっぷりと死ぬ」ことでした。

　確かに、小平邦彦がいったように数学が分かるとは数学的現象を感覚的に把握することであり、自分もこの数学的体験を積み重ねるしかないと思っていましたが、さていざどこからどう取り組んだらいいのかという段になると、まったく五里霧中でした。そこで、半年間の格闘の経験から、性急に成果を焦っても駄目だ、もう苛立ちながら取り組むのは止めようと痛感していましたから、そもそもここは短期決戦なんてことは考えずに、長期遊撃戦で得体の知れない他者としての数学とたっぷりとことんつき合っていってやろう、理解するなんてことは当面当てにしないで、とにかく数学という奴と恐れず懲りずにしつこく向かい合ってやろう、いずれそこから何か道は開けてくるだろう、と焼けのヤンパチやけくそで、殆ど開き直りの出直しをすることに決めたのです。それがこの半年間闇の中に墜落するだけ墜落し続けた末ようやく整えた新たな作戦「たっぷりと死ぬ」ということでした。

　その結果、私は「何をやっても数学なのだ」という恐ろしく能天気な心境に達し、技術的な側面から数学をシコシコとマスターするといういわゆる「学習」を廃棄することに決めました。もう机の前で頭だけシコシコ働かせてみたところで高が知れている。オレが今身につけなければならなのは数学の考え方なんかではなく、ほかでもない数学の感じ方そのものなのだ！だから、今必要なことは、頭ではなく全身全霊でもって森羅万象と交わること、世界を経験することだ。その中からしか、世界に対する、数学的世界に対する新しい、豊かなイメージは掴めない筈だ。もう学ぶのはやめだ、これからは全身全霊で経験するのだ、世界と全身全霊でたっぷり死ぬのだ、と手当たり次第、無節操にやりたいことをやるという数学放浪の旅に出ることに決めたのです。
　そこから、店じまいしてチンピラ学生を始めて以来急速に親近感を深めていた同じチンピラ仲間のタルコフスキーや藤原新也やヴェンダーズたちと再び向かい合うことになったのです。

　ここに至り、当初私が数学の探究を志そうとした動機、つまり天安門事件が起きてはじめて思い知った自分が途方もない幻想の中に生きていたこと、ついで東欧の崩壊を目の当たりにして「社会主義も資本主義のひとつにすぎない。今や残されたことは、本来幻想的なこの資本主義の探究しかないこと」にようやく気がついたこと、そこで、覚醒の下に生きるためには、我々が直面する本来幻想的で錯綜した現実を分析し、本質にまで辿り着く知覚能力が必要であること、この知覚能力を鍛えるために数学と取り組むのだという動機、この動機が逆転し、そもそも数学を深めるためには、ただ一所懸命、数学書を読み、数学の問題を解けばよいのではなく、直接目には見えない数学的現象を『見る』という、現実を把握する感覚的能力を備えなければならないことになったのです。
　つまり、現実を把握する能力を鍛えるために数学をやろうとしたところ、反対に数学をやるためには現実を把握するある種の感覚的能力が必要だと言い渡されたのです。

　こうして図らずも振り出しに押し戻された私は、今後は単に数学をやるのではなく、この世界に生き、世界に直面して様々なことを感じ、考え、文学・映画・音楽・美術・旅行その他すべてのものが数学と並行して全身全霊で経験されてしかるべきなのだ、数学と数学的現象を行きつ戻りつするのと並行して、文学・映画・音楽・美術・旅行その他すべてのものと森羅万象とを行きつ戻りつすることがほかでもない数学をやるということなのだ、と悟るに至ったのです。
　そして、その夏、数学的体験の第一歩として念願のインド旅行をしてきました。その後、ずうっと書けなかったシナリオを書く作業に専念し、６ケ月かかって書き上げた時、その芸術的出来映えはさておき、自分自身の中に数学に対する或る種の揺るぎない自信がふてぶてしくもムラムラと沸き上がったのです。

　それは恐らくこの間のシナリオ制作を通じて、或る本質的現象を『見る』というのはどういうことか、について実際に貴重な経験が出来たからです。つまり、或る本質的現象を『見る』とは、一遍でその本質を把握することではなく、何度も何度も失敗しながら前進して遂にはその本質に辿り着くことであり、「前進するとは失敗しながら前進すること」にほかならないことを身をもって経験できたからなのです。そして、以後もっぱら「芸術を見るように数学を見る」という立場が私の数学観となりました。
　このシナリオ制作を通じて、新たな人物たちが再び目の前に現われました。
　そのうちのひとりが宮沢賢治でした。
　私にとって、宮沢賢治は長い間の謎でした。彼の作品はかつて、私の感傷的な、あの日本的なナルシシズムを一歩も寄せつけず、彼の作品が提示する文学的現象のひとかけらさえずうっと見えないままでした。しかし、数年前、花巻の賢治記念館を訪れた際、彼の素晴らしい直筆原稿を読み、彼の生涯をつぶさに知るに及んで、宮沢賢治はかつて私が想像していたような道徳的、模範的で、生臭坊主のような人物では凡そなく、その反対に、自由奔放、天衣無縫、大胆不敵な宇宙人であること、我々が通常認識出来ない様々な現象を最も明晰に『見る』力をもった恐るべき見者であること、従って、彼こそ或る種のもっとも数学的な人物であることに気がついたのです。その後、数学自体に埋没してしばらく賢治と没交渉でしたが、ここにおいて賢治は再び、私の数学的体験にとって最も大切な、最も重要な人物となったのです。それから毎日、数学の問題の代わりに賢治の童話と向かい合うのが私の日課となりました。

　本質的には何も賢治の童話・詩に限ったことではないが、しかし彼の作品はとりわけ数学とよく似ていて、文字ずらだけ追っかけていてもちっとも分かった気にならないのです。というのは、賢治の童話・詩は彼が自分でしかと見たものをそのまま描写しているだけで、彼の主観的な感情の告白や観念的な言説など微塵もないため、賢治の見たものを自らイメージできない者にとって彼の作品はただの「唐人の寝言」に過ぎないからです。だから賢治の童話・詩は読んだり考えたって駄目なので、見るしかないのです。彼が見たものを彼の言葉を通じて読者自らも見るという追体験をしなければどうしようもないものなのです。その意味で彼の作品を『見る』ということは、数学的現象を『見る』ということに似ているのです。晩年、病床の合間に高等数学に没頭した見者賢治にとって、童話も詩も数学も異なるものではなかった筈です。

　実は今この無節操・無鉄砲・無分別の数学放浪の旅はまだ真っ最中で、今後どうなることやら全く分かりません。少なくとも、ここ当分は宮沢賢治のように、中上健次のように、ゲーテのように、ゴッホのように、地球を散々に歩き回り、自然と思う存分交わり続けたい積りです。これが私にとって数学的体験を積み重ねるという意味なのです。
　そして、つい最近私は、この自分の無謀なやり方が間違っていないことを確信させてくれる数学者に初めて会いました。それは岡潔です。高校時代に一時期愛読したきり、その過激な発言について行けず、ずうっと御無沙汰してきたのですが、先日、「人間の建設」「春宵十話」を再読した際、当時過激と思った発言のいちいちに全身で判然と納得がいったのです。それで、岡潔こそ私の数学上の師であることを確信したのです。お陰で私はすごく心安らかな気持ちでもって無謀な数学放浪の旅に専念できそうな気がするのです。

　この冬中、恐らくインド旅行のせいでしょう、人間が作った建物の中にいることが苦痛で、可能な限り外に、しかも土や木の側や田んぼにいました。こうして寒さの中でひと冬を過ごしてみると、この春の素晴らしさがひとしお胸に高鳴ります。賢治が心象スケッチ「春と修羅」を歓喜に満ちて謳い上げたように、私も、自分がいっせいに命を吹き上げる名もない草花と同様、太陽と地球のまたとない貴重な合成物であることを実感し、限りない喜びに襲われます。

　この喜びを数学的表現で敢えてイメージすれば、それは、自分の存在が、太陽や地球と相似の関係にあること、のみならず名もない草花たちともやはり相似の関係にあるということ、だからこそ、本来得体の知れない他者の筈である太陽や地球や草花たちと自分の心が共鳴できるのだ、その意味で、この世界全体はすべてが互いにどこかで自己相似関係という関係で結ばれていて、個々の存在がいわば深い兄弟姉妹関係にあるのだ、従って、我々が覚醒して生き直すためには、単に人間同士が兄弟姉妹関係にあることを認識するのみならず、この世界全体のあらゆる事物と深い兄弟姉妹関係にあることまで認識して初めて可能なのではないか、いや、単に認識するだけでは駄目なので、世界全体のあらゆる事物と深い兄弟姉妹関係で結びついていることを我が身の全身全霊でもって感受し、行動するのでなければならないと思って見たりするのです。

　これはまさに数学者宮沢賢治が一貫して『見ていた』世界像です。私も、賢治と一緒にこの素晴らしい世界像をもっと深く、もっと豊かに我が胸に刻み込みたいのです。それが、引き続き数学放浪の旅を専念したいと思う私の願いです。そして、これがまた不肖の自称弟子である私がこの間色々とご指導頂いた山口昌哉さん（※）の数学からやっと学ぶことができた唯一の成果なのです。ご自愛を。

（※）山口昌哉さん
　私がニセ学生を始めたときから、ずっと数学の指導をしてくれた京都の数学者山口昌哉氏。

数学者小平邦彦との出会い１（1993.04.17）

コメント
　人生で誰と出会うかはとても大切なことだと言われている。その際重要なのは、どういう状態の時にその人と出会うかだ。極端な例だが、人が人生の困難に直面し難破したときにどういう人に出会うかは決定的な結果をもたらす。難破してみて初めて思い知ることがあり、初めて、その人の言動の真意が分るからだ。
　私にとって、その一人が数学者の小平邦彦だった。彼の言葉は永遠の座右のひとつだ。

　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　近頃、私は自分が何歳であったかさっぱり分からなくなるのです。こんなことは初めてです。そして、どこかで確か自分は40歳だった筈だと思い込んでいるのです。事実は40歳の時から時間がドンドン経っていくにもかかわらず、あたかも自分の心の時間が40歳の時からパッタリ止まってしまったような、或いは 40歳の時からもう何百年も生きたような不思議な、ものすごく実感のある感覚なのです。これは一体どうしたことだろうか？

　この40歳というのは、私が事務所を店じまいして本格的に数学に取り組もうと思った年です。当時、マザコンで恐妻家の私は同居の母親や女房たちから激しい、離縁・離婚同然の反対にあい、身を切られるようなシンドイ思いをした筈なのですが、にもかかわらず、それを押しきるだけの熱に浮かされていたのです。
　しかし、数学への探究という新生活は第一歩からつまづきの連続でした。当初、参加していた大学院の数学のゼミの話が分かるだけの水準に達しようと夢中になって取り組んだのですが、不思議なことに、数学の論理を一生懸命追っかけていくと、ある所までは理解できるのですが、そこから先が何度読んでもどうしても分からない。というより、私の感情の何処かが、これ以上ついていけないと悲鳴をあげるのです。そうすると、頭の中がモヤモヤとしてきて、そこを無理してエイッ！エイッ！と気合いを入れて論理を追い続けていくと、仕舞いには頭が火がついたように激しいめまいに襲われる。そういう生活を続けているうちに、或る日突然正体不明の発熱を起こし、数日間フトンの中で寝るという羽目になるのです。そして、ようやく起き上がって、また数学との取り組みを開始すると、また同じ繰り返しで、発熱しては再びフトンの中に逆戻りするフトンと大学との往復という散々な初戦だったのです。
　この有様を見て、女房たちは「寝てばかりいていったい何やってんだ」とすっかり呆れ返るし、私は私でオレはこんなに数学ができなったんだろうかとすっかり自信喪失し、近年になく激しくうろたえました。その揚げ句、きっと体に異常があるに違いないのだ、もしかしたら体に衰弱が来て死期が近づいているのではないかと思い込み、今まで一回も受けなかったガン検査を家族に内緒で密かに受けに行く有様でした。
　しかし、検査の結果はシロで、こうしてこの散々な初戦の総括も失敗に終わりました。あとは「自分の頭がバカで到底数学には向かないのだと認めるか」という本質的な課題だけが残ったのです。

　このとき、自信喪失の絶不調の最中、無意識のうちに私が疑問に思ったことは「では、数学に向いていて、数学が分かるということは一体どういうことなのか？」ということでした。仮に、自分の頭がバカで到底数学には向かないとしてもせめてこの疑問、数学を理解することの本質ぐらいは分かりたいと思ったのです。そんな気持ちでいたところ、或る時目に触れたのが小平邦彦の言葉でした。あとから知ったのですが、彼は日本を代表する数学者のひとり（数学のノーベル賞とも言われるフィールズ賞を日本人として最初に受賞）で、そんな凄いオッサンがぬけぬけとこう言っていたのです。

数学とは何か、よくわからない。また、世間では数学は緻密な論理によって組み立てられた論理的な学問と思われているが、実際には数学は論理と余り関係がない。私はむしろ数学は高度に感覚的な学問だと思う。

------何と！

数学が明晰判明に分かるとはどういうことだろうか。数学とは森羅万象の根底に厳然と実在する数学的現象を研究する学問である。だから、数学が分かるとは、その数学的現象を『見る』ことである。『見る』とは或る種の感覚によって知覚することであり、私はこれを数覚と呼ぶ。数覚は論理的推理能力とは異なる純粋な感覚で、聴覚の鋭さと同様、頭の良し悪しとは関係ない。だから、数学が分かるとは、数学的現象を感覚的に把握することであって、論理だけではどうにもならない。結局、数学が分かるとは、すなわち自ら体験することである。

こういう妄想染みた文章がドン底にいた私を強く勇気づけてくれた。嬉しさの余り、当時私は数学の勉強を放り投げて、ひたすら小平邦彦の文章をノートに書き写してばかりいました。

数学と法律２：アキラ法律事務所店じまいのあいさつ（1991.08.22）

コメント
　３６歳で事務所を独立したのに、その４年後にはやばやと店じまいしたので、周りの者はビックリしていた（というより呆れ返っていた）ようでしたが、しかし、一番驚いたのは当の本人だった。よもや４年後に店じまいするなぞ考えてもみなかったからです。

　しかし、人生は一度しかないものだし、その人生もどうやら一寸先は闇らしい。私は、天安門事件が幕末の黒船のごとく、能天気に眠りこける私の脳天を一挙に打ち砕いたように、世界が自分の行く手に用意したものを、できるだけ無頓着に、あたかもstupidのごとく、受け入れるようにしようと心がけた。
　それで、たまたま店じまいということが起きたのです。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　元々、私は「1951年生まれとして世界最長の受験勉強期間」というギネスブック級の記録保持者になってしまったような人物です。また、だいたい、学生時代に、仲間の不良どもにまんまと騙されて、この業界に足を踏み入れてしまったような男です。つまり、それまでの私の際立った特徴というのは、ほかでもない、内発的な自発性というものが一貫して決定的に欠如しているということでした。

　それ故、私の３０代は、専ら自分の内発性を真に発揮できる場所を探し求めるという探索の期間として費やされました。事実、私は、この間殆ど仕事らしい仕事をせず、たゞ芸術に隣接した著作権法の分野でいくばくかの仕事に携わってきただけでしたが、昨秋、この著作権の仕事に一つの決着をつけるべく、また、これまでの僅かばかりの仕事の総決算にする積りで、或る著作権の裁判の準備に、体力・気力・精神力の全てを注ぎ込みました。その時の作業を通じ、私は、はじめて、自分の中に眠っていた力というものを思い知り、と同時に、この力を激突させるに相応しい場所はもはやここではない！と実感するに至ったのです。

　そして、私にとって、自分の力を思う存分発揮できる場所とは、昨今一世を風靡したカジノ資本主義の世界などではなく、それはあくまで、自らの力・知性・情熱でもって世界を切り開いていく、産業資本主義の精神に満ち満ちた場所のことであり、今後は、そのような場所でもって、日本のチマチマした法曹界など無視して、専ら世界だけを相手にして、世界だけを念頭に置いて、もっと自由に、もっと大胆不敵に、そしてもっとアグレッシィヴに我が力を発揮し抜いていく所存です。

　という訳で、この９月の４０歳をもってひとまず店じまいする次第です。

　４年前の店びらきのさい、私は、挨拶状の中でこう書いた。

『現代を象徴するような著作権関係の事件に関与するなかで、もはや、従来の法律的な思考方法では解決できない新たな問題が数多く発生していることを知らされました。この問題は、遡れば、従来の法律的な思考方法の根底にある、原因と結果・主観と客観・内部と外部といった二項対立の伝統的な思考の枠組み自体から再構成していかなければならないという課題を背負っており、そこで、私は、これまで法律の仕事とは凡そ無縁と思い込んでいたカントールの集合論やゲーデルの不完全性定理やソシュールの言語学批判等の業績が、実はこれらの新しい難問を「全体性を少しも損なうことなく、余すところなくその本質をえぐり出し、抜本的な解決をつける」ために、必要不可欠な道具であることを思い知るに至ったのです。これは数学の夢を捨て切れなかった私にとって、また何という僥倖でしょう。』

　その後、私は、ひたすら著作権法を突き詰めるという作業だけに専念してきた積りでしたが、その作業の末に、著作権法はもはや著作権法の内部だけでは抜本的な解決は一歩たりとも不可能だと思い知らされたのです。

　ここに至り、数学との取り組みは、単に年来の夢の実現などという甘い話などではなく、現代情報社会に相応しい著作権法の構築の初めの一歩を踏み出すための必要不可欠な要請となったのです。
　のみならず、この数学との取り組みを通じ、私は単に著作権法にとどまらず、およそ我々の法的思考を可能にしている基礎的条件そのものを問い詰め、近代法を根底から支えている基礎的条件の起源を、例えば、自らクーデターを起しておきながら、ぬけぬけと「ゴルバチョフは健康が回復したら大統領に復帰する」ような合法的な政府であることを強調せざるを得ない連中の、この「合法性」という概念の起源を暴いていく所存です。

　最後に、今回の店じまいにあたって私に「魂の激励」を与えてくれたのは、ほかならぬ黒澤明の「七人の侍」と夏目漱石の「坊ちゃん」でした。幸い、先ごろ我々にも、これらのチンピラ主人公どもが暗躍するような場ができたのです。それが雑誌「批評空間」の創刊です。私も、「七人の侍」の菊千代のように、常に権威を嗤い続ける永遠のチンピラ激情少年として、今後、彼らと情け容赦なく激突していく積りです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------おわり------
TO　THE　HAPPY　VERY　FEW

証明とは何か２（1991.01.15）

　私が「これから数学をやる」と言い出したら、
「お前、乱心か？」と呆れ返っている人が多い中で、日本衛星放送（WOWOW）のＨさんが、正月明けにさっそく電話をくれまして「センセ、狂われましたなあ、あははは……」

　それで、さっそくお会いしてひとしきり数学の話に興じたのですが、
「センセ、今日は、私も久々に狂おうと思いましてな、あははは……」
と、それから実は自分自身も数学をやりたくってたまらなかった、しかし、学生時代に石ばっかり投げていて大学に残らなかったと素性を白状してくれまして、それから
「アーベルって、御存じでしょ」
「ええ、あの何処ででも数学の研究ができた人ですよね」
「アーベルはね、モーツアルトみたいな人ですよ」

－－むむッ、モーツアルトか……。
数学とは元々『異なるものを同じものと見做す技術である」（ポアンカレ）とはいえ、さっそくアーベル＝モーツアルトという等式を示され、あっ！と思ったのです。

　４年前の今頃、私は勉強会の松尾さんを過労死で亡くして、週末になると近くの川に出て釣り糸を垂れ（勿論、一匹も釣れないのでしたが）、そのあと部屋に籠ってモーツアルトの曲ばかり聞いていた時期がありました。それが松尾さんの一番そばにいられるやり方のように思えたのです。そして、その時判然と了解したことがあったのですが、それは、モーツアルトの音楽というのは彼がことさら作曲したというような代物ではない、あれはモーツアルトが「自分が行って聞いてきた記憶をたゞそのまま再現しているに過ぎないのだ」ということです。（注１）

　たゞ、作曲とは記憶の再現であるとまで言い切るだけの自信もなかったので、心にしまっていたのですが、今回、利根川進の「精神と物質」を読み、そこで、

「真理は外から与えられるものではない、もともとその人の内部にあるものを自分で発見するだけのことなのだ」（キルケゴール）

を見た時、そして人間の免疫抗体も元々人間に備わっている遺伝子の組み換えによって多様な組み合わせが作られ、あとは抗原に相応しい抗体が発見されるだけのことなのだという説明を読んだ時、これらがモーツアルトの音楽のイメージとピッタリきたのです。

　そのとき、このことは凡そ人間の創作活動の本質にも当てはまることではないか、という気さえしたのです。つまり、人間の創作活動も詰まるところＤＮＡの自己表現（或いはそのイメージの枠内のこと）にすぎないという気がしたのです。ですから、劣悪な環境の下で若いアーベルが天才的な業績を残した所以が、モーツアルトと同じく、アーベルが行って見たものをたゞ記憶通りに再現しただけのことなのだと言われると、すごくよく分かる気がしたのです。それがアーベル＝モーツアルトという等式の意味のように思えたのです。

　そうすると、天才の意味は、凡人には容易に行って見れないものを見てしまうところにあるのではないか、そうだとすると、天才と凡人の差異とは天才が行って見れる世界を知覚する知覚能力の有無にあるのではないか、もしそうだとすれば、我々の知覚とはとりも直さず因習的な思考方法そのものなのだから、我々がもし世界を新しく眺め回す天才たちのこの知覚能力を獲得できるようになれば、そのとき世界は再び我々に新しく見えてくる筈だ。

では、この新しい知覚能力の可能性とは、いったい何処に見い出しうるのだろうか？

その可能性のひとつがほかならぬ数学だと思うのです。数学とは人間の知覚能力の意識化のことであり、そのことは、宇宙人としての自我を強烈に持っていた宮沢賢治が、その強烈な知覚能力を発揮し抜いた末に遂に高等数学に出くわし、これに熱中したということからしても明らかです。数学とは、一面において、我々の日常の知覚というものがいかに伝統的、因習的な思考の虜になっているかを暴くものであり（従って、数学をやっていくと、リアリズムなんていう言葉には何の意味もない。問題は、そこでいかなる思考方法に従って世界を眺めるのか、という要するに立場の問題に帰着し、この立場性の明確な意識化を否応なしに迫られるのです）、その反面において、我々の知覚能力を因習的でない、もっと自由で、もっと大胆で、もっと徹底したものにつくりかえるものなのです。

　このことは既にガリレオでもデカルトでもものすごく意識していたことなのです。ところが、例えば「精神と物質」の立花隆にはそのことが全然わかってない。そこが立花の根本的にダメなところで、これに対し、タルコフスキーやミヒャエル・エンデは、ガリレオやデカルトと同じ精神のところで仕事をしている。彼らの努力こそ、ガリレオやデカルトと同じく、新たな知覚能力の覚醒を通じ、我々の眼には見えない本質的なものを何とか眼に見える形で表わそうとする「置き換え（変換）」の努力であり、私も、これから数学を学ぶことを通じて新たな知覚能力の獲得を目指し、この新しい知覚をもって世界をいちから捉え直して見たい、そしてまた、この新しい知覚でもってタルコフスキーやミヒャエル・エンデらの芸術創造の核心であるその変換の努力の跡を是非とも思い切り追体験してみたいと念願しているのです。

　私の新規出直しの意味は、全てここに要約されます。

　ここで少し各論を述べますと、私が数学とは人間の知覚能力の意識化のことだと言った時、すぐイメージされることは「証明」ということです。古代ギリシャにおいて初めて数学が今日に言うところの数学となり得た所以は、ひとえに数学の世界に初めて「証明」を持ち込んだからです。つまり、この「証明」というややこしい方法こそ、それまでの経験主義的な数学を今日の数学のスタイルにまで飛躍たらしめた画期的な方法だったのです。

　では、何故こんなケッタイな「証明」という方法が、古代ギリシャにおいて生まれたのか、というと、それは古代ギリシャがそれまでのエジプト・メソポタミアのような専制国家とは決定的に異なる、多数の小ポリス国家の集まりとして出現したからなのです。つまり、そもそも専制国家では論証するなんてことは必要ない。結論さえあれば、あとは「バカたれ、これが目に入らぬか！」で済んじゃう。ところが、何処にも専制的な権力を行使する程の力がなく、お互いに似たり寄ったりのもの同士が競いあっているようなところでは、共通のルールを作ってそのルールの下で論争しあうというやり方がおのずと互いのコミュニケーションの方法となる。それが数学における「証明」となり、或いは競技におけるオリンピックになったりする。だから、「証明」というのは、思うとおりにならない他者との交通（交流）の場でこそ生まれるものであり、この他者との交通と「証明」とは不可分一体の関係にある。逆に言えば、閉ざされた世界・システムにとって「証明」は無縁な存在であり、そこではシステムの掟だけが情け容赦なくまかり通る。むしろ、閉ざされた世界の閉鎖性は「証明」を敵視・憎悪さえする。現にギリシャ数学は、古代ローマ帝国においても、中世の教会権力の下でも、発展しないどころか葬り去られてしまった。

　しかし、事の本質は今も少しも変わっていない。だいたい閉鎖的な世界（例えば、日本とかその中でも法曹界とかレコード業界とか）では「証明」の精神がムチャクチャ貧しい。だから、ほかの世界の人が聞いてもその世界のことは理解できない（ホント、レコード業界の話は何度聞いても分らんかった）。結局、その世界の掟が分からないからなのです。おまけに、馬鹿なやつらが「これが目に入らぬか！」なんて言葉にゾクゾクしているくらいだからどうしようもない。

　だから、古代ギリシャ以後17世紀に至って、再びガリレオによって
「何人にも認められている原理を基礎としてその上に展開するということが論証科学の最も感嘆すべき賞賛に値する一特徴なのだ……」（新科学対話）
と「証明」が取り上げられた時、或いは、デカルトがその冒頭で「良識はこの世で最も公平に配分されている」と言い放ち、「証明」に関する明快な方法論である『方法序説』を執筆したとき、それは同時に専制的で閉鎖的な中世教会権力に対する最も大胆不敵な挑戦状だった筈です。

　そして、ガリレオもデカルトも自ら「実験」或いは「解析幾何学」という新しい「証明」方法を提示して、世界を新たに提示し直して見せたのです。ですから、ガリレオやデカルトの精神の中には、ずば抜けてアグレッシィヴで聡明な上に、おまけに煮ても焼いても食えないところがあるのです。

　そのうえ、ガリレオの「実験」には思考実験の意味もあって、彼からこの思考実験のイメージをたっぷり味わせてもらう積りです。利根川進が「精神と物質」の中で「生物は自然科学の方法論で解明できる」と言っているのは、この思考実験のことも意味しているのです。思考実験とは我々の眼に見えないものを目に見える形で捉えることであり、デカルト座標にしても、微積分にしても、関数にしても、みなこの思考実験の偉大な成果にほかならないのです。
この思考実験の構造について、も少し考えてみたいんやけど、疲れてもうアカン。またにするわ。おやすみんさない……

注１
　昨年なくなったミヒャエル・エンデの遺作「エンデのメモ箱」（岩波書店）の「不可思議なものをもとめて----エトガー・エンデとその絵画」（82頁以下）に、エンデの父エトガーの創作プロセスを解説する中で、はからずも全く同様のことが述べられていた。

証明とは何か１（1991.01.15）

かつて、数学者の遠山啓はこう言いました。
「数学とはひねくれたむずかしいものではなく、その反対にバカバカしいほど簡単な事柄を根気よく積み重ねたものにすぎない。我々はひねくれるために数学を学ぶのではなく、もっと素直に、もっと大胆になるために数学を学ぶのだ」（※）

（※）その実例として、

①．ツルカメ算などの応用問題

　代数の方程式を使えばするすると解けるのにそれを使わせないで、わざわざひねくれたやり方で解こうとさせる。

②．因数分解

　二次方程式の根の公式を使えばするすると解けるのにそれを使わせないで、かんを働かせて解こうとさせる。　

また、彼はこうも言いました。
「直角三角形に関するピタゴラスの定理は経験的には既に古代エジプトで知られていた。しかし、ピタゴラスが偉いのはそれを証明してみせたことである。証明するまでは、たとえどんなに偉い王さまであろうともそれを主張することは許されない。他方、たとえどんな馬の骨でも証明さえできれば認められる。これが数学そして科学の精神である。」

言い換えれば、古代ギリシャがすごいのは、経験的には古代エジプトで明らかであったものをそれを真実であると主張するためには証明することを求めたことだった。古代エジプトのように、王の権威でもってこれを真実をせよと命ずることを認めなかった。あくまでも証明が求められ、その結果、どこの馬の骨か分からないような人物（ピタゴラス）であっても、それを証明できた以上、受け入れられた。

このように、数学の精神とは証明の精神です。権力や権威ではなく、証明して初めて受け入れられるやり方のことです。同時にこれは科学の精神です。
だから、現代科学技術の専門家と称する人たちが、「直ちに影響はない（だから、心配ない）」とか「放射線の影響は、実はニコニコ笑ってる人には来ません。クヨクヨしてる人に来ます。これは明確な動物実験でわかっています。」とか語るのは、およそ科学の精神と無縁の言葉です。

その姿は、マックス・ウェーバーが指摘した（彼が直接言及したのは社会科学ですが）科学は中世の神学から転化した「新しい神学」であり、今や科学者は神学的真理を伝承する坊主である、を思い起こさせます（山之内靖「マックス･ウェーバー入門」224頁【岩波新書】）

もちろん、この科学の精神＝証明の精神の喪失が、科学技術者たちの問題だけで済むのなら「どうぞ、勝手にやって下さい」です。

しかし、彼らの仕事こそ、地球生態系の破壊や多くの人体の健康被害といった形で私たちの運命まで否応なしに巻き込みむものです。それは、日本経済の繁栄といった彼らの主観・動機がどうであれ、そんな主観とは関係なしに、客観的に過酷な影響を及ぼす仕事なのです。だとしたら、私は――こんな非科学的な科学の暴走によって、私たちと地球が脅かされるのかと思うと、心の底から憤りが沸き上がるのを禁じ得ません。

数学と法律１：アキラ法律事務所開設のあいさつ（1988.03.25）

‥‥‥‥という訳で、能書きはこれくらいにして、次にひとつ本音の挨拶をさせて頂きましょう。

　思えば、私くらい回りの人に色々心配を掛けた人間はいないのではないでしょうか。司法修習生時代からの知り合いの人は、私に会うと決まって「おっ、大丈夫か、まだ弁護士やっているのか」というのが決まり文句でした。しかし、それも尤もなことで、その頃の私はどうしたら法律の仕事をしないで済ませられるか、そのことばかり考えていたのです。　

　というのは、私は、司法修習生時代に、私にとって人生のコペルニクス的転回ともいうべき不思議な体験と遭遇して以来（当時を知る人の中には、あの時、私は気がふれたのだの、頭がおかしくなったんだと信じている人がおりますが、それはとんでもない誤解です）、法律の仕事が、どう考えて見ても自分にとって縁もゆかりもない代物にしか思えてならず、結局、本業を見つけ出すまでの間の暫定的な仕事として嫌々従事していたのです。

　ところが、この亡霊の如き法律の仕事にもほとほと愛想が尽きた３年目の夏、私はひとつのケジメをつけるため、亡霊の仕事に対する遺書をしたため、これからは、ミヒャエル・エンデの「モモ」のように生きよう、或いは、モモの父親にぴったりのアインシュタインのように生きたいと念願して、いよいよ本格的に本業への探索の旅に出かけようと旅支度をととのえた矢先、突然降ってわいたように、著作権のある仕事が舞い込み、その仕事というのがよりによって本格的な文芸に関するものであったため、一度はごみ溜めに投げ捨てた筈の法律の仕事に、またふらふらと舞い戻ることになったのです。

　そして、このことが、法律家としての私にとって、運命の分かれ目ともいうべき重大な出来事となりました。以来、著作権関係の仕事に携わる人々と知り合う機会を得、そのなかで、私の如き者が弁護士として全力を尽くして事にあたっても悔いはないと断言できるような人々と知り合うことができたのです。

　と同時に、現代を象徴するような著作権関係の事件に関与するなかで、もはや、従来の法律的な思考方法では解決できない新たな問題が数多く発生していることを知らされました。この問題は、遡れば、従来の法律的な思考方法の根底にある、原因と結果・主観と客観・内部と外部といった二項対立の伝統的な思考の枠組み自体から再構成していかなければならないという課題を背負っており、そこで、私は、これまで法律の仕事とは凡そ無縁と思い込んでいたカントールの集合論やゲーデルの不完全性定理やソシュールの言語学批判等の業績が、実はこれらの新しい難問を「全体性を少しも損なうことなく、余すところなくその本質をえぐり出し、抜本的な解決をつける」ために、必要不可欠な道具であることを思い知るに至ったのです。

　これは数学の夢を捨て切れなかった私にとって、また何という僥倖でしょう。こうして、私は、最近に至り、ようやくかつて亡霊の世界としてしか思い描くことができなかった法律の仕事の中に、信頼できる人々と、一生をかけて追求するに値する課題とを見出すことができたようです。これはまさに無上の歓びにほかなりません。

　私は、この少数の信頼できる人々との絆を依りどころにして、今後とも、末長く、つつましく、強情を張って仕事に励みたいと思います。このような私が望んでいる仕事のスタイルを一言で表現すると、さしづめ「寅さん弁護士」か、蒲田行進曲の「安さん弁護士」とでもなりましょうか。

　最後に、今回の事務所開設にあたっては、日頃から、私に「魂の激励」を与え続けてくれて止まない黒澤明・早坂暁両氏に、今後とも叱咤し続けて貰いたいという気持から、敢て両氏の名前をわが事務所の名称とさせて頂きました。

人類の精神史がこのような両氏を出現させ得たことをここに深く感謝するものであります。
　今後とも、末長くお付き合い下さい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------おわり------

TO　THE　HAPPY　FEW

2015年6月17日水曜日

子どもたちはなぜ数学を学ぶのか(2)：当たり前と思っていることにビックリすること（１＋１はなぜ２なのか？）（2015.6.22）

先ほどの補足です。

さっき、自分の頭で考え、判断する力を身につけるためには、
人々が当然と思い込んでいることに、改めて、自分の頭でなぜ？と問う能力を身につけること
だと書きました。

そのためには、もう１つ、
人々が当然と思い込んでいることに、ビックリすること
があるのではないかと思います。

一昨年と昨年、子どもたちと次のトンチをやりました。
１＋１＝？
考えられる限りの答えを出してみて、と。

そしたら、困った顔をしたのがＡさん。
その正反対に面白がったのがＢさんとＣさん。
Ｃさんは、すぐ「答えは田」。なるほど、いつもこんな発想しているんのかなと感心。

これについては、５０年以上前、私の体験がありました。以下です。

小学校３年生のときに、クラスの子がみんなに、
「１＋１は？」
と聞き、少しして、その子はこう言いました。
「答えは１です。ここに粘土の固まりが１個あります。こっちにも、粘土の固まりが１個あります。両方の固まりを合わせれば、答えは１個の粘土になります。だから１＋１＝１です」

！！
その日以来、私は自分は正しい数学をやっているという確信が持てなくなりました。自分がやっているのは、１＋１＝２と書けば単にテストで◯をもらえるだけのことではないかという疑念に襲わました。

その後、１＋１は「答えはない」というのも答えだと知りました。
例えば、Ｃさんがいます。それが１だとします。それに、さらにＣさんを足すとしたら、それが１＋１です。でも、Ｃさんはこの世に２人といない存在じゃないですか。だからそんな足し算はできない、と。
これをＣさんに説明した時、彼女は、「なるほど」という風に神妙に聞いてました。

ちなみに、こう答えたのは（親父が有名な数学者の）小学校１年生の女の子だと、数学者の森毅から教えられました。

あとになって、私は自分が小学校３年生の時に、そもそも数字の１って何のこと？という素材論（数学という織物になぞられて、その織物を構成している素材って　何なんのかを考えること）の入り口に立っていたのです。
もぢそのとき、私の背中を押して、数学の素材の意味を考えてみたらと励ましてくれる人に出会っていたら、その後の人生はすっかり変わっていたのではないかと思いました。

数学でつまづく人は、たいてい、数学の素材のところでつまづくのです。
なぜゼロという数字があるのか（ギリシャの数字でも中国の数字にもゼロはないのに）。
なぜ分数という数があるのか（小数だけでいいのに）。
なぜ、虚数という数があるのか（どうやったら二乗してマイナスの数になるの）。
なぜ素数なんてものがあるのか、
こうした数学の素材の意味が分らないから、その素材を組み合わせて作った織物、洋服を見せられても、何のことか、最後までピンと来ない。

しかし、これを体系的にがっちり教えようとするのが、今の数学教育ではないでしょうか。
それだと、なぜゼロが誕生（発明）したのかを理解し、合点するのではなく、ゼロはこういうものだから、こういうものとして覚えこみなさい、と命令されているだけではないでしょうか。
それは、権力や権威がそう言っているのだから、それを信じろ、というのと変わりません。いわゆるバカ（マインドコントロール）への道です。

そうではなくて、むしろゼロたちが誕生した歴史としてこれらの素材を見ることで、それらの素材が発明される歴史（起源）が理解でき、納得がいったとき初めてそれを受け入れるというやり方で、人は自主的に考える能力を身につけるのではないでしょうか。

教育学者の林竹二は、こう言いました。
学ぶとは、物知りになるのではなく、賢くなること。
学んだことの証しは、ただ一つで、何かがかわること。

ゼロを発明し、分数を発明し、虚数を発明してきた人類の数学の歴史は、人類がその時々に直面してきた困難の中で苦悩し、葛藤し、そして、それを乗り越えてきた栄光の歴史です。生きた人間のドラマです。
それを学ぶなら、それは単なる物知りで終るわけがない。人類の英知を学ぶ思いで、賢くならずにおれないはずです。
そして、それを学んだ人は、間違いなく、何かが変わるはずです。

その意味で、数学を学ぶということは、子どもも大人も区別ありません。「永遠の子ども」であり続ける限り、数学から誰もが賢くなれ、何かが変わるのだと思います。

子どもたちはなぜ数学を学ぶのか：権力や権威ではなく、自分の頭で考え判断する力を身につけるため（2015.6.22）

先週、先々週と、運営ミーティングで、数学ができない子どもたちの対策が話題になりました。
聞いていて、これはただの補習という問題ではないのではないかと思えてきて、感想を書きました。

というのは、数学は学問の基本ですから、数学の学び方について考えるということは、学問全般の学び方に通じる意味があるからです。

この運営ミーティングでは、
「どのようにして数学を教えるのか（学ぶのか）」
がテーマでしたが、そのためには、まず、
「なぜ数学を学ぶのか」
を考える必要があると思いました。なぜなら、なぜ数学を学ぶかが明確にならなければ、数学のなにを、どのように学ぶかも明確にならないからです。

この点、私が数学を学ぶ理由の１つは「人々が当然と思い込んでいることに、改めて、自分の頭でなぜ？と問い、自分なりに納得できるものに到達するため」です。つまり、自分の頭で考え、判断する力を身につけるためです。

私は、福島から避難してきた子どもたちにとって、このことはものすごく重要なことだと考えます。なぜなら、彼らは、それまで信頼して大丈夫と思われてきた科学者、専門家たちから「ニコニコ笑ってる人には放射能は来ない」「健康に直ちに影響はない」と言われ、それまで通り信じていたら、あやうく一生を台無しにするような目に遭ったからです。
亀や鶴みたいに万年、千年生きたとしても経験するようことのないような、九死に一生を得るような大変な目に遭った子どもたちにとって、最小限の願いとは、二度と同じ目に遭わないことではないでしょうか。
しかし、そのためには、単に、汚染地から脱出するだけでは足りません。汚染地の人々をマインドコントロールして彼らの行動と命を縛りつけている権力や権威ある人たちが繰り出している様々な教えからも脱出する必要があります。
それは、或る意味で「汚染地から脱出する」以上に難しいことです。自分の頭で考えるという、それまで殆ど経験してこなかった生き方を身につけることだからです。でも、それをしなければ、権力や権威ある人たちの教えから脱出する（自由になる）ことは困難で、（沖縄の人たちが沖縄戦で日本軍の教えに命を脅かされたあと、戦後、米軍の教えに命を脅かされ続けているように）また再び、どこかで同じような目に遭うのは必至です。

そして、この「権力や権威ではなく、自分の頭で考え判断する力を身につける」最良の方法（の１つ）が、数学を学ぶことだと思います。

数学者の遠山啓はこう言いました。

「直角三角形に関するピタゴラスの定理は経験的には既に古代エジプトで知られていた。しかし、ピタゴラスが偉いのはそれを証明してみせたことである。証明するまでは、たとえどんなに偉い王さまであろうともそれを主張することは許されない。他方、たとえどんな馬の骨でも証明さえできれば認められる。これが数学そして科学の精神である。」

これを読んで、「証明」というのがいかにものすごいことか、目からうろこでした。そのとき「もし世界史に古代ギリシャがなかったら、世界はすべてアジアだった。その後の文明社会にはならなかった」という言葉にも合点がいきました。 「証明」というものがいかにケッタイなもので、反権威的、反権力的ばかりか、反共同体的なものだと分りました。
なぜなら、古代ギリシャがすごいのは、経験的には古代エジプトで明らかであったものをそれを真実であると主張するためには「証明すること」つまり説明責任を果たせと求めたからで、古代エジプトのように、王の権威でもってこれを真実をせよと命ずることを認めなかったから。他方で、それは、どこの馬の骨か分からないような人物（ピタゴラス）であっても、それを証明できた以上、受け入れられたことです。
「空気を読め」とか「あうんの呼吸を理解せよ」というのも、実はある種の「権威」です。万人が誰でも分ることではないからです。「証明」の精神とは、こうした権威もすべて認めず、できるかぎり、誰にも理解可能なように説明することを求めることでした。

ただし、これを読んで、でも、実際の数学はちがうんじゃねえの？と首をかしげる人も多いと思います。
これはその通りです。今の学校で教える数学は、数学が発生し、だどって来た、ハラハラドキドキの緊張と不安と期待の歴史の要素をすべてそぎ落として、初めから何の矛盾も不安もない、それゆえ、ハラハラドキドキもない完成された体系として子どもたちに提供されているからです。
そのことは私たち自身が３．１１原発事故で経験済みです。百年後、二百後にふり返ったとき、３．１１原発事故は理路整然と語られる時が来るでしょう。しかし、今、この事故のさなかに生きている私たちは、それとは全く異質な、これからどうなるか分らない、毎日が緊張と不安と希望の模索の中を生きています。

数学の歴史も、過去の「毎日が緊張と不安と希望の模索の中を生きていた」時点に立ってみて眺めてみたら、全くちがう姿が見えてくる筈です。

例えば、インドで「ゼロ」が発明される前と後では、数学が飛躍的に変わりました。なぜなら、それ以外の地域では、その後もゼロという記号を考えることができないくらい、それは画期的な、まるで奇跡のような出来事だったからです。

或いは分数は発明されましたが、なぜ、このような数が発明されたのか。多くの子供たちは分数の計算でつまづきますが（実は大人も分数の計算がどうしてそれでいいのか分っていない。単にそう覚えこんでいるだけの人が殆どです）、それは分数は発明された瞬間（起源）のことを想像できないからだと思います。

古代ギリシャの「証明」の精神を具現化したのがユークリッドの「幾何学」でしたが、このユークリッド幾何学が 「証明する必要のない、明らかに自明な法則」（公理）の１つとして掲げたものが平行線の公理（一直線外の一点を通ってこの直線に平行な直線は一つあり，ただ一つに限る）でしたが、当初から、これって、本当に公理なの？という疑問があり、その疑問を考え続けてきて、約２千年後に、ロシア人によって、これは「正しくない。一直線外の一点を通ってこの直線に平行な直線は２本以上、存在する」という答えが出ました。
それは、それまでの幾何学を根本から変革する非ユークリッド幾何学の誕生でした。
同時にそれは、それまで、数学が暗黙のうちに大前提にしていたこと、つまり数学は現実の世界を抽象化したものである（現実の世界と対応関係にある）という大前提が崩壊する瞬間でした。
そこから、数学は過去の数学と断絶し、まったく新しい学問として再出発することを余儀なくされました。ここから数学の危機が始まりました。
この危機を乗り切るために、新しい数学が提案されました。それがヒルベルトというドイツの数学者で、彼は「数学とは現実の世界と対応関係に立つ必要はない。数学の目標は矛盾のない体系を作り上げることで、そこでは、これまでの点・直線・平面の代りに、机・椅子・コップなどと言い替えてもよい」と提案しました。
この提案に最も精力的に取り組んだのが、ハンガリーの「悪魔の頭脳」と称され、後にコンピュータの生みの親となった、若きフォン・ノイマンでしたが、彼が「矛盾のない体系」作りに励むさなか、１９３１年に、チェコの２５歳の数学者クルト・ゲーデルによって「数学は自己の無矛盾性を証明できない」ことが証明されてしまいました（ゲーデルの不完全性定理）。
数学の最後の望みが証明できないことが証明された瞬間、数学の殿堂の壁が崩れ落ちました。この証明を知った日、ノイマンは自分の研究を講義する教室で「今日でこの講義はおしまいにする」と言いました。

この画期的な発明と殿堂の崩壊の繰り返しという「希望と絶望」「明晰と不安」が交錯するのが数学の現実の歴史です。これを頭に入れて、子どもたちは生きた数学を学ぶのが、「権力や権威ではなく、自分の頭で考え判断する力を身につける」ための王道ではないかと思います。
それをせず、数学の負の歴史（殿堂の崩壊）の面を隠して、あたかも完全無欠の理路整然とした体系として数学を教えることは、ヒロシマ・ナガサキ・フクシマの負の経験を隠して、放射能の素晴らしさを語る放射線科学に似ています。欺瞞的であり、こんなのが退屈になるのは当然です。

かつて３０代の半ば、それまで、矛盾しない合理的な体系が数学のエッセンスだと思い込んでいた私は「数学が矛盾しない体系を創ろうとすると必ず矛盾に出会う」ことを証明したゲーデルの不完全性定理の存在を知った瞬間、心臓が止まるほどのショックでした。
なぜ、こんなスゴイ定理を今まで誰も教えてくれなかったんだ！と。
あとになって、数学者が教えない理由が分りました、自分たちのやろうとしていることが不完全だ、不可能だなんて、破綻を証明したことなんか、商売道具を否定されたも同然で、とても取り上げられなかった、と。
そのとき、本当に面白いこと、本当に必要なことは、いつも注意深く隠されているんだと分りました。

数学者にとってどんな残酷なことであっても、本当に面白いこと、本当に必要なことを知らない限り、（テストで○をもらうというニンジンをぶら下げて頑張らない限り）それに夢中になって取り組むことはできないのではないかと思います。
本当に面白いこと、本当に必要なことは、生きた歴史の中に隠されている。数学もまた、過去のドラマチックな歴史を、あたかもその時点に自分が立ってみて、追体験できたら、きっと多くの子どもたちは、ハラハラドキドキ、こんなに夢中になれる体験はないと分ると思います。

まとまりのない感想でしたが、言いたいことは次です。

「福島を経験したあとに、これまでの通りの科学教育はあり得ない。そのエッセンスは数学に出る」
「数学を学ぶ目的は、権力や権威ではなく、自分の頭で考え判断する力を身につけるためである」