数学の威力：驚異の暗号（2011.1.6）

　マーチン・ガードナーの「aha！ Gothaゆかいなパラドックス１」に、
別の宇宙空間から地球にやって来た生物が地球の膨大な情報を持ち帰るのに１本の棒に１箇所だけ印をつければ足りると語り、地球人がビックリする話がある（９　驚異の暗号[1]）。
　しかし、そのからくりは単純明快である。数学の威力をまざまざと見せつけたこの話にすっかり感心した私は由来､世界中の真理を１点の印に篭められないかと希うようになった。

‥‥それから２５年が経過し、２０１０年の夏、その印が手元に届けられた。

　　　　　　　　柄谷行人『世界史の構造』。

その書物には次の言葉が何度も登場した――「交換様式」「抑圧されたものの回帰」

１９９１年にソ連が崩壊したとき、その意味をめぐってロシア革命にさかのぼって「失われた７０年」が語られた一方、これは近代自身の意味が総体的に問われているのだとしてフランス革命にさかのぼって２００年の歴史を問う人たちがいた。
これに対し、『世界史の構造』は、これを農業革命の１万年前にさかのぼってその意味を問い直そうとするものだった。その際の印が「交換様式」だった。

数学においてはよく起こることだが、問題が極めて困難なとき、人類はそれまでとはちがった新たな方法が要求されていることを理解し、それを見出してきた。その結果、この新たな方法はその問題の解決が必要としたものよりもはるかに実り多い、適用範囲の広いものとなった。アーベル、ガロアの貢献は５次方程式を解くという個別の問題を完全に解いたばかりではなく、方程式の解法を超えた数学全体に新たな基本的な概念すなわち群の概念を与えたことにある（デーデキント「数について」（岩波文庫）の訳者河野伊三郎解説）。

ロシア革命の最大の謎は、ソビエト政権がなぜ７０年しか続かなかったのかにあるのではなく、当時、「３日以上持たない」（ジョン・リード「世界をゆるがした十日間」（岩波文庫）上123頁）と言われた超劣悪な条件下での未熟児のソビエト政権がなぜ３日を遥かに超えて存命し得たのかにある（その誕生の謎が解けて初めてその終焉の意味も理解できる）。
この極めて困難な問題は、これを解くのに人類にそれまでとはちがった新たな方法を要求した。柄谷行人の貢献は、ロシア革命という個別の難問を農業革命の１万年前にさかのぼって解こうとしたばかりではなく、それまでの「生産様式」という概念に代えて、世界史全体に新たな基本的な概念すなわち、「交換様式」の概念を与えたことにある。

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[1] その内容は→Here